表示为一个 4x4 matrix.
在3D计算机图形学中,4x4矩阵最常用的用法是作为一个变换矩阵Transformation Matrix。
有关WebGL中使用的变换矩阵的介绍,请参阅本教程this tutorial。
这使得表示三维空间中的一个点的向量Vector3通过乘以矩阵来进行转换,如平移、旋转、剪切、缩放、反射、正交或透视投影等。这就是把矩阵应用到向量上。
任何3D物体Object3D都有三个关联的矩阵:
设置set()方法参数采用行优先row-major,
而它们在内部是用列优先column-major顺序存储在数组当中。
这意味着
const m = new v3d.Matrix4();
m.set(11, 12, 13, 14,
21, 22, 23, 24,
31, 32, 33, 34,
41, 42, 43, 44);
元素数组elements将存储为:
m.elements = [11, 21, 31, 41,
12, 22, 32, 42,
13, 23, 33, 43,
14, 24, 34, 44];
在内部,所有的计算都是使用列优先顺序进行的。然而,由于实际的排序在数学上没有什么不同,
而且大多数人习惯于以行优先顺序考虑矩阵,所以Verge3D文档以行为主的顺序显示矩阵。
请记住,如果您正在阅读源代码,您必须对这里列出的任何矩阵进行转置transpose,以理解计算。
有几个选项可用于从 Matrix4 中提取位置、旋转和缩放。
创建并初始化一个4X4的单位矩阵identity matrix.
矩阵列优先column-major列表。
创建一个新的矩阵,元素elements与该矩阵相同。
设置将该对象位置 position,四元数quaternion 和 缩放scale 组合变换的矩阵。
将此矩阵设置为由 position, euler 和 scale 组成的转换。
将给定矩阵m : Matrix4 的平移分量拷贝到当前矩阵中。
将矩阵分解到给定的平移position ,旋转 quaternion,缩放scale分量中。
计算并返回矩阵的行列式determinant 。
基于这个的方法概述here。
如果矩阵m 与当前矩阵所有对应元素相同则返回true。
将矩阵的基向量basis提取到指定的3个轴向量中。
如果矩阵如下:
a, b, c, d,
e, f, g, h,
i, j, k, l,
m, n, o, p
然后x轴y轴z轴被设为:
xAxis = (a, e, i)
yAxis = (b, f, j)
zAxis = (c, g, k)
将给定矩阵m的旋转分量提取到该矩阵的旋转分量中。
array — 用来存储设置元素数据的数组
offset — (可选参数) 数组的偏移量,默认值为 0。
使用基于列优先格式column-major的数组来设置该矩阵。
使用 analytic method 反转此矩阵。 不能用零行列式反转。如果尝试此操作,该方法将改为生成零矩阵。
获取3个轴方向的最大缩放值。
将当前矩阵重置为单位矩阵identity matrix。
构造一个旋转矩阵,从eye 指向 center,由向量 up : Vector3 定向。
axis — 旋转轴,需要被归一化。
theta — 旋转量(弧度)。
设置当前矩阵为围绕轴 axis 旋转量为 theta弧度。
这是一种有点争议但在数学上可以替代通过四元数Quaternions旋转的办法。 请参阅此处here的讨论。
通过给定的三个向量设置该矩阵为基矩阵basis:
xAxis.x, yAxis.x, zAxis.x, 0,
xAxis.y, yAxis.y, zAxis.y, 0,
xAxis.z, yAxis.z, zAxis.z, 0,
0, 0, 0, 1
创建一个透视投影矩阵perspective projection。 在引擎内部由PerspectiveCamera.updateProjectionMatrix()使用。
创建一个正交投影矩阵orthographic projection。 在引擎内部由OrthographicCamera.updateProjectionMatrix()使用。
将传入的欧拉角转换为该矩阵的旋转分量(左上角的3x3矩阵)。 矩阵的其余部分被设为单位矩阵。根据欧拉角euler的旋转顺序order,总共有六种可能的结果。 详细信息,请参阅本页this page。
将这个矩阵的旋转分量设置为四元数q指定的旋转,如下链接所诉here。
矩阵的其余部分被设为单位矩阵。因此,给定四元数q = w + xi + yj + zk,得到的矩阵为:
1-2y²-2z² 2xy-2zw 2xz+2yw 0
2xy+2zw 1-2x²-2z² 2yz-2xw 0
2xz-2yw 2yz+2xw 1-2x²-2y² 0
0 0 0 1
theta — Rotation angle in radians.
把该矩阵设置为绕x轴旋转弧度theta (θ)大小的矩阵。
结果如下:
1 0 0 0
0 cos(θ) -sin(θ) 0
0 sin(θ) cos(θ) 0
0 0 0 1
theta — Rotation angle in radians.
把该矩阵设置为绕Y轴旋转弧度theta (θ)大小的矩阵。
结果如下:
cos(θ) 0 sin(θ) 0
0 1 0 0
-sin(θ) 0 cos(θ) 0
0 0 0 1
theta — Rotation angle in radians.
把该矩阵设置为绕z轴旋转弧度theta (θ)大小的矩阵。
结果如下:
cos(θ) -sin(θ) 0 0
sin(θ) cos(θ) 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
x — 在X轴方向的缩放比。
y — 在Y轴方向的缩放比。
z — 在Z轴方向的缩放比。
将这个矩阵设置为缩放变换:
x, 0, 0, 0,
0, y, 0, 0,
0, 0, z, 0,
0, 0, 0, 1
x — 在X轴上剪切的量。
y — 在Y轴上剪切的量。
z — 在Z轴上剪切的量。
将此矩阵设置为剪切变换:
1, y, z, 0,
x, 1, z, 0,
x, y, 1, 0,
0, 0, 0, 1
x — 在X轴上的平移量。
y — 在Y轴上的平移量。
z — 在Z轴上的平移量。
设置该矩阵为平移变换:
1, 0, 0, x,
0, 1, 0, y,
0, 0, 1, z,
0, 0, 0, 1
将当前矩阵乘以矩阵m。
当前矩阵所有的元素乘以该缩放值s
将矩阵m乘以当前矩阵。
将该矩阵的列向量乘以对应向量v的分量。
以行优先的格式将传入的数值设置给该矩阵中的元素elements。
取传入参数v : Vector3中值设置该矩阵的位置分量,不影响该矩阵的其余部分——即,如果该矩阵当前为:
a, b, c, d,
e, f, g, h,
i, j, k, l,
m, n, o, p
变成:
a, b, c, v.x,
e, f, g, v.y,
i, j, k, v.z,
m, n, o, p
array — (可选参数) 存储矩阵元素的数组,如果未指定会创建一个新的数组。
offset - (可选参数) 存放矩阵元素数组的偏移量。
使用列优先column-major格式将此矩阵的元素写入数组中。
将该矩阵转置Transposes。